Atrisiniet (x^2+2x/sqrt{3}+1/3)(x^2-2x/sqrt{3}+1/3)

$$( x ^ { 2 } + \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } ) ( x ^ { 2 } - \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } )$$

Izrēķināt

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$

Īsās risinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2x}{\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Tā kā \frac{2x\sqrt{3}}{3} un \frac{1}{3} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2x}{\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)$$

Tā kā \frac{2x\sqrt{3}}{3} un \frac{1}{3} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)$$

Reiziniet x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3} un x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}, lai iegūtu \left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x^{2} reiz \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3x^{2}}{3}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Tā kā \frac{3x^{2}}{3} un \frac{2x\sqrt{3}+1}{3} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\left(\frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$\frac{\left(3x^{2}+2x\sqrt{3}+1\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kāpiniet 3x^{2}+2x\sqrt{3}+1 kvadrātā.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\times 3x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Reiziniet 4 un 3, lai iegūtu 12.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+12x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Savelciet 12x^{2} un 6x^{2}, lai iegūtu 18x^{2}.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{9}$$

Sadalīt reizinātājos

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$