Atrisiniet (x+8)^2=36

$$( x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Atrast x

$$x=-2$$

$$x=-14$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Atņemiet 36 no 64, lai iegūtu 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet reizinātājos x^{2}+16x+28, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=16 ab=28$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 16.

$$a=2 b=14$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+2=0 un x+14=0.

$$x=-2 x=-14$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Atņemiet 36 no 64, lai iegūtu 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+28. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=16 ab=1\times 28=28$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 16.

$$a=2 b=14$$

Pārrakstiet x^{2}+16x+28 kā \left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 14 otrajā grupā.

$$x\left(x+2\right)+14\left(x+2\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x+2, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+2=0 un x+14=0.

$$x=-2 x=-14$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Atņemiet 36 no 64, lai iegūtu 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 16 un c ar 28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2}$$

Pieskaitiet 256 pie -112.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$x=\frac{-16±12}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±12}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 12.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±12}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no -16.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Daliet -28 ar 2.

$$x=-14$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2 x=-14$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vienkāršojiet.

$$x+8=6 x+8=-6$$

Atņemiet 8 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-2 x=-14$$