Atrisiniet (x+7)x=13*2

$$( x + 7 ) x = 13 \cdot 2$$

Atrast x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 7}{2} \approx 2,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}\approx -9,684658438$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+7 ar x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Reiziniet 13 un 2, lai iegūtu 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Atņemiet 26 no abām pusēm.

$$x^{2}+7x-26=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 7 un c ar -26.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-26\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -26.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+104}}{2}$$

Pieskaitiet 49 pie 104.

$$x=\frac{-7±\sqrt{153}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 153.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{17} no -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+7 ar x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Reiziniet 13 un 2, lai iegūtu 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Daliet locekļa x koeficientu 7 ar 2, lai iegūtu \frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=26+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=26+\frac{49}{4}$$

Pieskaitiet 26 pie \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{153}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Atņemiet \frac{7}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$