Atrisiniet (x+7)(x-4)=3

$$( x + 7 ) ( x - 4 ) = 3$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 3}{2} \approx 4,266281297$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-3}{2}\approx -7,266281297$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+7 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+3x-28=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$x^{2}+3x-28-3=0$$

Atņemiet 3 no -28, lai iegūtu -31.

$$x^{2}+3x-31=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 3 un c ar -31.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-31\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -31.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+124}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 124.

$$x=\frac{-3±\sqrt{133}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{133}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{133}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{133} no -3.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{133}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{133}-3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+7 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+3x-28=3$$

Pievienot 28 abās pusēs.

$$x^{2}+3x=3+28$$

Saskaitiet 3 un 28, lai iegūtu 31.

$$x^{2}+3x=31$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=31+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 31 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{133}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{133}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{133}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{133}}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{133}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{133}-3}{2}$$