Atrisiniet (x+7)^2=121

$$( x + 7 ) ^ { 2 } = 121$$

Atrast x

$$x=4$$

$$x=-18$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=121$$

Atņemiet 121 no abām pusēm.

$$x^{2}+14x+49-121=0$$

Atņemiet 121 no 49, lai iegūtu -72.

$$x^{2}+14x-72=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+14x-72, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=14 ab=-72$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 14.

$$a=-4 b=18$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-4\right)\left(x+18\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x+18=0.

$$x=4 x=-18$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=121$$

Atņemiet 121 no abām pusēm.

$$x^{2}+14x+49-121=0$$

Atņemiet 121 no 49, lai iegūtu -72.

$$x^{2}+14x-72=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-72. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=14 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 14.

$$a=-4 b=18$$

Pārrakstiet x^{2}+14x-72 kā \left(x^{2}-4x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(18x-72\right)$$

Sadaliet x pirmo un 18 otrajā grupā.

$$x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(x+18\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x+18=0.

$$x=4 x=-18$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=121$$

Atņemiet 121 no abām pusēm.

$$x^{2}+14x+49-121=0$$

Atņemiet 121 no 49, lai iegūtu -72.

$$x^{2}+14x-72=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 14 un c ar -72.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kāpiniet 14 kvadrātā.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-72\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -72.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2}$$

Pieskaitiet 196 pie 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 484.

$$x=\frac{-14±22}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±22}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -14 pie 22.

$$x=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±22}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 22 no -14.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Daliet -36 ar 2.

$$x=-18$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=-18$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Vienkāršojiet.

$$x+7=11 x+7=-11$$

Atņemiet 7 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=4 x=-18$$