Atrisiniet (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

Atrast x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+5 ar 2x+7 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+5 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Lai atrastu x^{2}+2x-15 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Savelciet 17x un -2x, lai iegūtu 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Saskaitiet 35 un 15, lai iegūtu 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+15x+50, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=15 ab=50$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 15.

$$a=5 b=10$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+5=0 un x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+5 ar 2x+7 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+5 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Lai atrastu x^{2}+2x-15 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Savelciet 17x un -2x, lai iegūtu 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Saskaitiet 35 un 15, lai iegūtu 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+50. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 15.

$$a=5 b=10$$

Pārrakstiet x^{2}+15x+50 kā \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Sadaliet x pirmo un 10 otrajā grupā.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+5=0 un x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+5 ar 2x+7 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+5 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Lai atrastu x^{2}+2x-15 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Savelciet 17x un -2x, lai iegūtu 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Saskaitiet 35 un 15, lai iegūtu 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 15 un c ar 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Kāpiniet 15 kvadrātā.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Pieskaitiet 225 pie -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-15±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -15 pie 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$x=-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-15±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Daliet -20 ar 2.

$$x=-10$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-5 x=-10$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+5 ar 2x+7 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+5 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Lai atrastu x^{2}+2x-15 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Savelciet 17x un -2x, lai iegūtu 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Saskaitiet 35 un 15, lai iegūtu 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Atņemiet 50 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}+15x=-50$$

Daliet locekļa x koeficientu 15 ar 2, lai iegūtu \frac{15}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{15}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{15}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Pieskaitiet -50 pie \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Atņemiet \frac{15}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-5 x=-10$$