Atrisiniet (x+5)*x=24

$$( x + 5 ) \cdot x = 24$$

Atrast x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+5 ar x.

$$x^{2}+5x=24$$

Atņemiet 24 no abām pusēm.

$$x^{2}+5x-24=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 5 un c ar -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±11}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±11}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -5.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Daliet -16 ar 2.

$$x=-8$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=-8$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+5 ar x.

$$x^{2}+5x=24$$

Daliet locekļa x koeficientu 5 ar 2, lai iegūtu \frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet 24 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Atņemiet \frac{5}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=3 x=-8$$