Atrisiniet (x+5)^2-36=0u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Atrast x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Atņemiet 36 no 25, lai iegūtu -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+10x-11, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=10 ab=-11$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=11$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Atņemiet 36 no 25, lai iegūtu -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-11. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=11$$

Pārrakstiet x^{2}+10x-11 kā \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Sadaliet x pirmo un 11 otrajā grupā.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Atņemiet 36 no 25, lai iegūtu -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 10 un c ar -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±12}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±12}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Daliet -22 ar 2.

$$x=-11$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=-11$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Atņemiet 36 no 25, lai iegūtu -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Pievienot 11 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}+10x=11$$

Daliet locekļa x koeficientu 10 ar 2, lai iegūtu 5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Pieskaitiet 11 pie 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vienkāršojiet.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1 x=-11$$

Atrast u (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Atrast u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$