Atrisiniet (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Atņemiet 8 no 34, lai iegūtu 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Savelciet x^{2} un 4x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Savelciet 86x un 104x, lai iegūtu 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Saskaitiet 1849 un 676, lai iegūtu 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar 190 un c ar 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 190 kvadrātā.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 36100 pie -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-190±120i}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -190 pie 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Daliet -190+120i ar 10.

$$x=-19+12i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-190±120i}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 120i no -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Daliet -190-120i ar 10.

$$x=-19-12i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Atņemiet 8 no 34, lai iegūtu 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Savelciet x^{2} un 4x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Savelciet 86x un 104x, lai iegūtu 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Saskaitiet 1849 un 676, lai iegūtu 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Atņemiet 2525 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Daliet 190 ar 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Daliet -2525 ar 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Daliet locekļa x koeficientu 38 ar 2, lai iegūtu 19. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 19 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Kāpiniet 19 kvadrātā.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Pieskaitiet -505 pie 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+38x+361. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Vienkāršojiet.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Atņemiet 19 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$