Atrisiniet (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Atrast x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+4 ar 2x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Atņemiet 6 no -12, lai iegūtu -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 5 un c ar -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 25 pie 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±13}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Daliet 8 ar 4.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±13}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-18}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+4 ar 2x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Pievienot 12 abās pusēs.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Saskaitiet 6 un 12, lai iegūtu 18.

$$2x^{2}+5x=18$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Daliet 18 ar 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{5}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{5}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Pieskaitiet 9 pie \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Atņemiet \frac{5}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$