Atrisiniet (x+4)^2=20x-16

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

Atrast x

$$x=4$$

$$x=8$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Atņemiet 20x no abām pusēm.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Savelciet 8x un -20x, lai iegūtu -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Pievienot 16 abās pusēs.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Saskaitiet 16 un 16, lai iegūtu 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-12x+32, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-12 ab=32$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -12.

$$a=-8 b=-4$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-8=0 un x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Atņemiet 20x no abām pusēm.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Savelciet 8x un -20x, lai iegūtu -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Pievienot 16 abās pusēs.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Saskaitiet 16 un 16, lai iegūtu 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+32. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -12.

$$a=-8 b=-4$$

Pārrakstiet x^{2}-12x+32 kā \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Sadaliet x pirmo un -4 otrajā grupā.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-8=0 un x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Atņemiet 20x no abām pusēm.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Savelciet 8x un -20x, lai iegūtu -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Pievienot 16 abās pusēs.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Saskaitiet 16 un 16, lai iegūtu 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -12 un c ar 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Pieskaitiet 144 pie -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±4}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Daliet 16 ar 2.

$$x=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±4}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x=4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=8 x=4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Atņemiet 20x no abām pusēm.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Savelciet 8x un -20x, lai iegūtu -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$x^{2}-12x=-16-16$$

Atņemiet 16 no -16, lai iegūtu -32.

$$x^{2}-12x=-32$$

Daliet locekļa x koeficientu -12 ar 2, lai iegūtu -6. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -6 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Pieskaitiet -32 pie 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-12x+36. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Pieskaitiet 6 abās vienādojuma pusēs.

$$x=8 x=4$$