Atrisiniet (x+3)-10-(x-2)^2=(x-1)^2-(x-5)^2+4+x

$$( x + 3 ) - 10 - ( x - 2 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 5 ) ^ { 2 } + 4 + x$$

Atrast x

$$x=\sqrt{13}-2\approx 1,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right)\approx -5,605551275$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 10 no 3, lai iegūtu -7.

$$x-7-\left(x-2\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$x-7-\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Lai atrastu x^{2}-4x+4 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x-7-x^{2}+4x-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Savelciet x un 4x, lai iegūtu 5x.

$$5x-7-x^{2}-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Atņemiet 4 no -7, lai iegūtu -11.

$$5x-11-x^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-5\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-10x+25\right)+4+x$$

Lai atrastu x^{2}-10x+25 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-x^{2}+10x-25+4+x$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 0.

$$5x-11-x^{2}=-2x+1+10x-25+4+x$$

Savelciet -2x un 10x, lai iegūtu 8x.

$$5x-11-x^{2}=8x+1-25+4+x$$

Atņemiet 25 no 1, lai iegūtu -24.

$$5x-11-x^{2}=8x-24+4+x$$

Saskaitiet -24 un 4, lai iegūtu -20.

$$5x-11-x^{2}=8x-20+x$$

Savelciet 8x un x, lai iegūtu 9x.

$$5x-11-x^{2}=9x-20$$

Atņemiet 9x no abām pusēm.

$$5x-11-x^{2}-9x=-20$$

Savelciet 5x un -9x, lai iegūtu -4x.

$$-4x-11-x^{2}=-20$$

Pievienot 20 abās pusēs.

$$-4x-11-x^{2}+20=0$$

Saskaitiet -11 un 20, lai iegūtu 9.

$$-4x+9-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-4x+9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -4 un c ar 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 16 pie 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{-2}$$

Daliet 4+2\sqrt{13} ar -2.

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right)$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{13} no 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{-2}$$

Daliet 4-2\sqrt{13} ar -2.

$$x=\sqrt{13}-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right) x=\sqrt{13}-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 10 no 3, lai iegūtu -7.

$$x-7-\left(x-2\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$x-7-\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Lai atrastu x^{2}-4x+4 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x-7-x^{2}+4x-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Savelciet x un 4x, lai iegūtu 5x.

$$5x-7-x^{2}-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Atņemiet 4 no -7, lai iegūtu -11.

$$5x-11-x^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-5\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-10x+25\right)+4+x$$

Lai atrastu x^{2}-10x+25 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-x^{2}+10x-25+4+x$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 0.

$$5x-11-x^{2}=-2x+1+10x-25+4+x$$

Savelciet -2x un 10x, lai iegūtu 8x.

$$5x-11-x^{2}=8x+1-25+4+x$$

Atņemiet 25 no 1, lai iegūtu -24.

$$5x-11-x^{2}=8x-24+4+x$$

Saskaitiet -24 un 4, lai iegūtu -20.

$$5x-11-x^{2}=8x-20+x$$

Savelciet 8x un x, lai iegūtu 9x.

$$5x-11-x^{2}=9x-20$$

Atņemiet 9x no abām pusēm.

$$5x-11-x^{2}-9x=-20$$

Savelciet 5x un -9x, lai iegūtu -4x.

$$-4x-11-x^{2}=-20$$

Pievienot 11 abās pusēs.

$$-4x-x^{2}=-20+11$$

Saskaitiet -20 un 11, lai iegūtu -9.

$$-4x-x^{2}=-9$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-9$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{9}{-1}$$

Daliet -4 ar -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{-1}$$

Daliet -9 ar -1.

$$x^{2}+4x=9$$

Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=9+2^{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}+4x+4=9+4$$

Pieskaitiet 9 pie 4.

$$x^{2}+4x+4=13$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=13$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Vienkāršojiet.

$$x+2=\sqrt{13} x+2=-\sqrt{13}$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{13}-2 x=-\sqrt{13}-2$$