Atrisiniet (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Atrast x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+x-6=24$$

Atņemiet 24 no abām pusēm.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Atņemiet 24 no -6, lai iegūtu -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 1 un c ar -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±11}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±11}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$x=-6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5 x=-6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+x-6=24$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$x^{2}+x=24+6$$

Saskaitiet 24 un 6, lai iegūtu 30.

$$x^{2}+x=30$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 30 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=5 x=-6$$