Atrisiniet (x+3)(x-1)=5

$$( x + 3 ) ( x - 1 ) = 5$$

Atrast x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+2x-3=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x-3-5=0$$

Atņemiet 5 no -3, lai iegūtu -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±6}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±6}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+2x-3=5$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$x^{2}+2x=5+3$$

Saskaitiet 5 un 3, lai iegūtu 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Pieskaitiet 8 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=2 x=-4$$