Atrisiniet (x+3)(x+1)=2x+7

$$( x + 3 ) ( x + 1 ) = 2 x + 7$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Savelciet 4x un -2x, lai iegūtu 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Atņemiet 7 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Atņemiet 7 no 3, lai iegūtu -4.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Daliet -2+2\sqrt{5} ar 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{5} no -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Daliet -2-2\sqrt{5} ar 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Savelciet 4x un -2x, lai iegūtu 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Atņemiet 3 no 7, lai iegūtu 4.

$$x^{2}+2x=4$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Pieskaitiet 4 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Atrast x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Savelciet 4x un -2x, lai iegūtu 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Atņemiet 7 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Atņemiet 7 no 3, lai iegūtu -4.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Daliet -2+2\sqrt{5} ar 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{5} no -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Daliet -2-2\sqrt{5} ar 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Savelciet 4x un -2x, lai iegūtu 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Atņemiet 3 no 7, lai iegūtu 4.

$$x^{2}+2x=4$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Pieskaitiet 4 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$