Atrisiniet (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

Atrast x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Atrisinājuma darbības

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 6 un c ar 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±4}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-1 x=-5$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abām vērtībām x+1 un x+5 ir jābūt negatīvām vai pozitīvām. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x+1 un x+5 ir negatīvas.

$$x+1<0 x+5<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x<-5.

$$x<-5$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x+1 un x+5 ir pozitīvas.

$$x+5>0 x+1>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x>-1.

$$x>-1$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x<-5\text{; }x>-1$$