Atrisiniet (x+3)^2=2x(x+7)

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = 2 x ( x + 7 )$$

Atrast x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=2x\left(x+7\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x+7.

$$x^{2}+6x+9=2x^{2}+14x$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}+6x+9-2x^{2}=14x$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}+6x+9=14x$$

Atņemiet 14x no abām pusēm.

$$-x^{2}+6x+9-14x=0$$

Savelciet 6x un -14x, lai iegūtu -8x.

$$-x^{2}-8x+9=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=-9=-9$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -9.

$$1,-9 3,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=1 b=-9$$

Pārrakstiet -x^{2}-8x+9 kā \left(-x^{2}+x\right)+\left(-9x+9\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-9x+9\right)$$

Sadaliet x pirmo un 9 otrajā grupā.

$$x\left(-x+1\right)+9\left(-x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+1\right)\left(x+9\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+1=0 un x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=2x\left(x+7\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x+7.

$$x^{2}+6x+9=2x^{2}+14x$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}+6x+9-2x^{2}=14x$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}+6x+9=14x$$

Atņemiet 14x no abām pusēm.

$$-x^{2}+6x+9-14x=0$$

Savelciet 6x un -14x, lai iegūtu -8x.

$$-x^{2}-8x+9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -8 un c ar 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 64 pie 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±10}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{8±10}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±10}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 10.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Daliet 18 ar -2.

$$x=-9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±10}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no 8.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Daliet -2 ar -2.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-9 x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=2x\left(x+7\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x+7.

$$x^{2}+6x+9=2x^{2}+14x$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}+6x+9-2x^{2}=14x$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}+6x+9=14x$$

Atņemiet 14x no abām pusēm.

$$-x^{2}+6x+9-14x=0$$

Savelciet 6x un -14x, lai iegūtu -8x.

$$-x^{2}-8x+9=0$$

Atņemiet 9 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-x^{2}-8x=-9$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{9}{-1}$$

Daliet -8 ar -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{9}{-1}$$

Daliet -9 ar -1.

$$x^{2}+8x=9$$

Daliet locekļa x koeficientu 8 ar 2, lai iegūtu 4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Pieskaitiet 9 pie 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Atņemiet 4 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1 x=-9$$