Atrisiniet (x+3)^2=16

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = 16$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=-7$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Atņemiet 16 no 9, lai iegūtu -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+6x-7, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=-7$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=7$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Atņemiet 16 no 9, lai iegūtu -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=7$$

Pārrakstiet x^{2}+6x-7 kā \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Sadaliet x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Atņemiet 16 no 9, lai iegūtu -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 6 un c ar -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±8}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±8}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Daliet -14 ar 2.

$$x=-7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=-7$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vienkāršojiet.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1 x=-7$$