Atrisiniet (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Atrast x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x-6 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

Atņemiet 3 no -12, lai iegūtu -15.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -4 un c ar -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Daliet 4+2\sqrt{19} ar 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{19} no 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Daliet 4-2\sqrt{19} ar 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x-6 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Pievienot 12 abās pusēs.

$$x^{2}-4x=3+12$$

Saskaitiet 3 un 12, lai iegūtu 15.

$$x^{2}-4x=15$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Pieskaitiet 15 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$