Atrisiniet (x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3)

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

Atrast x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-2 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Savelciet x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Savelciet -x un -7x, lai iegūtu -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

Saskaitiet -6 un 6, lai iegūtu 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar -8 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±8}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 8.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Daliet 16 ar -4.

$$x=-4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±8}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no 8.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Daliet 0 ar -4.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-4 x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-2 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Savelciet x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Savelciet -x un -7x, lai iegūtu -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

Saskaitiet -6 un 6, lai iegūtu 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Daliet -8 ar -2.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

Daliet 0 ar -2.

$$x^{2}+4x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-4$$