Atrisiniet (x+2)(x-2)=3x+2

$$( x + 2 ) ( x - 2 ) = 3 x + 2$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Apsveriet \left(x+2\right)\left(x-2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}-4=3x+2$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$x^{2}-4-3x=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$x^{2}-4-3x-2=0$$

Atņemiet 2 no -4, lai iegūtu -6.

$$x^{2}-6-3x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -3 un c ar -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{33} no 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Apsveriet \left(x+2\right)\left(x-2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}-4=3x+2$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$x^{2}-4-3x=2$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$x^{2}-3x=2+4$$

Saskaitiet 2 un 4, lai iegūtu 6.

$$x^{2}-3x=6$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 6 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$