Atrisiniet (x+2)(x-2)<(x-3)^2

$$( x + 2 ) ( x - 2 ) < ( x - 3 ) ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x<\frac{13}{6}$$

Atrisinājuma darbības

Apsveriet \left(x+2\right)\left(x-2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}-4<\left(x-3\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-4<x^{2}-6x+9$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-4-x^{2}<-6x+9$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-4<-6x+9$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi. Tas maina zīmes virzienu.

$$-6x+9>-4$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$-6x>-4-9$$

Atņemiet 9 no -4, lai iegūtu -13.

$$-6x>-13$$

Daliet abas puses ar -6. Tā kā -6 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$x<\frac{-13}{-6}$$

Daļskaitli \frac{-13}{-6} var vienkāršot uz \frac{13}{6} , noņemot negatīvo zīmi gan skaitītājā, gan saucējā.

$$x<\frac{13}{6}$$