Atrisiniet (x+2)(x-1)=2-3x

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) = 2 - 3 x$$

Atrast x

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4,828427125$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$x^{2}+x-2-2=-3x$$

Atņemiet 2 no -2, lai iegūtu -4.

$$x^{2}+x-4=-3x$$

Pievienot 3x abās pusēs.

$$x^{2}+x-4+3x=0$$

Savelciet x un 3x, lai iegūtu 4x.

$$x^{2}+4x-4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 4 un c ar -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

Daliet -4+4\sqrt{2} ar 2.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{2} no -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

Daliet -4-4\sqrt{2} ar 2.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Pievienot 3x abās pusēs.

$$x^{2}+x-2+3x=2$$

Savelciet x un 3x, lai iegūtu 4x.

$$x^{2}+4x-2=2$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$x^{2}+4x=2+2$$

Saskaitiet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$x^{2}+4x=4$$

Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

Pieskaitiet 4 pie 4.

$$x^{2}+4x+4=8$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Vienkāršojiet.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$