Atrisiniet (x+2)(x+4)=12

$$( x + 2 ) ( x + 4 ) = 12$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6,605551275$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x+4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

Atņemiet 12 no 8, lai iegūtu -4.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 6 un c ar -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Daliet -6+2\sqrt{13} ar 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{13} no -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Daliet -6-2\sqrt{13} ar 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x+4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$x^{2}+6x=12-8$$

Atņemiet 8 no 12, lai iegūtu 4.

$$x^{2}+6x=4$$

Daliet locekļa x koeficientu 6 ar 2, lai iegūtu 3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Pieskaitiet 4 pie 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Vienkāršojiet.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Atrast x

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6,605551275$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x+4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

Atņemiet 12 no 8, lai iegūtu -4.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 6 un c ar -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Daliet -6+2\sqrt{13} ar 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{13} no -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Daliet -6-2\sqrt{13} ar 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x+4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$x^{2}+6x=12-8$$

Atņemiet 8 no 12, lai iegūtu 4.

$$x^{2}+6x=4$$

Daliet locekļa x koeficientu 6 ar 2, lai iegūtu 3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Pieskaitiet 4 pie 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Vienkāršojiet.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$