Atrisiniet (x+2)^2-3(x+2)-4=0

$$( x + 2 ) ^ { 2 } - 3 ( x + 2 ) - 4 = 0$$

Atrast x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3 ar x+2.

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

Savelciet 4x un -3x, lai iegūtu x.

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

Atņemiet 6 no 4, lai iegūtu -2.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Atņemiet 4 no -2, lai iegūtu -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+x-6, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$-1,6 -2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-2 b=3$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3 ar x+2.

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

Savelciet 4x un -3x, lai iegūtu x.

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

Atņemiet 6 no 4, lai iegūtu -2.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Atņemiet 4 no -2, lai iegūtu -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$-1,6 -2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-2 b=3$$

Pārrakstiet x^{2}+x-6 kā \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3 ar x+2.

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

Savelciet 4x un -3x, lai iegūtu x.

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

Atņemiet 6 no 4, lai iegūtu -2.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Atņemiet 4 no -2, lai iegūtu -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 1 un c ar -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$x=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3 ar x+2.

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

Savelciet 4x un -3x, lai iegūtu x.

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

Atņemiet 6 no 4, lai iegūtu -2.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Atņemiet 4 no -2, lai iegūtu -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Pievienot 6 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}+x=6$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 6 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=2 x=-3$$