Atrisiniet (x+10)^2=25

$$( x + 10 ) ^ { 2 } = 25$$

Atrast x

$$x=-5$$

$$x=-15$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Atņemiet 25 no 100, lai iegūtu 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+20x+75, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=20 ab=75$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 20.

$$a=5 b=15$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+5=0 un x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Atņemiet 25 no 100, lai iegūtu 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+75. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 20.

$$a=5 b=15$$

Pārrakstiet x^{2}+20x+75 kā \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Sadaliet x pirmo un 15 otrajā grupā.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+5=0 un x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Atņemiet 25 no 100, lai iegūtu 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 20 un c ar 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Pieskaitiet 400 pie -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±10}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$x=-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±10}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Daliet -30 ar 2.

$$x=-15$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-5 x=-15$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Atņemiet 10 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-5 x=-15$$