Atrisiniet (x+1)2-(4-2x)=x^2+3

$$( x + 1 ) 2 - ( 4 - 2 x ) = x ^ { 2 } + 3$$

Atrast x (complex solution)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Lai atrastu 4-2x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Atņemiet 4 no 2, lai iegūtu -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Savelciet 2x un 2x, lai iegūtu 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$4x-2-x^{2}-3=0$$

Atņemiet 3 no -2, lai iegūtu -5.

$$4x-5-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+4x-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 4 un c ar -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 16 pie -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -4.

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±2i}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 2i.

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

Daliet -4+2i ar -2.

$$x=2-i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±2i}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i no -4.

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

Daliet -4-2i ar -2.

$$x=2+i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2-i x=2+i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Lai atrastu 4-2x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Atņemiet 4 no 2, lai iegūtu -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Savelciet 2x un 2x, lai iegūtu 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$4x-x^{2}=3+2$$

Saskaitiet 3 un 2, lai iegūtu 5.

$$4x-x^{2}=5$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=5$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Daliet 4 ar -1.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

Daliet 5 ar -1.

$$x^{2}-4x=-5$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Pieskaitiet -5 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=i x-2=-i$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=2+i x=2-i$$