Atrisiniet (x+1)(x-2)>(x-5)(x+5)

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

Atrast x

$$x<23$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Apsveriet \left(x-5\right)\left(x+5\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-x-2>-25$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$-x>-25+2$$

Saskaitiet -25 un 2, lai iegūtu -23.

$$-x>-23$$

Daliet abas puses ar -1. Tā kā -1 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$x<\frac{-23}{-1}$$

Daļskaitli \frac{-23}{-1} var vienkāršot uz 23 , noņemot negatīvo zīmi gan skaitītājā, gan saucējā.

$$x<23$$