Atrisiniet (x+1)(9x+9)=2

$$( x + 1 ) ( 9 x + 9 ) = 2$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,528595479$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,471404521$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 9x+9 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$9x^{2}+18x+9=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$9x^{2}+18x+9-2=0$$

Atņemiet 2 no 9, lai iegūtu 7.

$$9x^{2}+18x+7=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 9, b ar 18 un c ar 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 7}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 18 kvadrātā.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 7}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 7}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-252}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 324 pie -252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 72.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -18 pie 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-18}{18}$$

Daliet -18+6\sqrt{2} ar 18.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{2} no -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-18}{18}$$

Daliet -18-6\sqrt{2} ar 18.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 9x+9 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$9x^{2}+18x+9=2$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$9x^{2}+18x=2-9$$

Atņemiet 9 no 2, lai iegūtu -7.

$$9x^{2}+18x=-7$$

Daliet abas puses ar 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{7}{9}$$

Dalīšana ar 9 atsauc reizināšanu ar 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{7}{9}$$

Daliet 18 ar 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{7}{9}$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{7}{9}+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{7}{9}+1$$

Pieskaitiet -\frac{7}{9} pie 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$