Atrisiniet (x+1)^2+(x+4)^2=4

$$( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 4$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i=-2,5+0,5i$$

$$x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=-2,5-0,5i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+4\right)^{2}=4$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+8x+16=4$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+8x+16=4$$

Savelciet 2x un 8x, lai iegūtu 10x.

$$2x^{2}+10x+1+16=4$$

Saskaitiet 1 un 16, lai iegūtu 17.

$$2x^{2}+10x+17=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$2x^{2}+10x+17-4=0$$

Atņemiet 4 no 17, lai iegūtu 13.

$$2x^{2}+10x+13=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 10 un c ar 13.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 13}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 13.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-104}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 100 pie -104.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -4.

$$x=\frac{-10±2i}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-10±2i}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2i}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 2i.

$$x=\frac{-10+2i}{4}$$

Daliet -10+2i ar 4.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2i}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i no -10.

$$x=\frac{-10-2i}{4}$$

Daliet -10-2i ar 4.

$$x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+4\right)^{2}=4$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+8x+16=4$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+8x+16=4$$

Savelciet 2x un 8x, lai iegūtu 10x.

$$2x^{2}+10x+1+16=4$$

Saskaitiet 1 un 16, lai iegūtu 17.

$$2x^{2}+10x+17=4$$

Atņemiet 17 no abām pusēm.

$$2x^{2}+10x=4-17$$

Atņemiet 17 no 4, lai iegūtu -13.

$$2x^{2}+10x=-13$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=-\frac{13}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x^{2}+5x=-\frac{13}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu 5 ar 2, lai iegūtu \frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet -\frac{13}{2} pie \frac{25}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Atņemiet \frac{5}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$