Atrisiniet (x+1/x)^2-(x-1/x)^2

$$( x + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } - ( x - \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 }$$

Izrēķināt

$$4$$

Īsās risinājuma darbības

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x reiz \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Tā kā \frac{xx}{x} un \frac{1}{x} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{x^{2}+1}{x}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x reiz \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Tā kā \frac{xx}{x} un \frac{1}{x} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{xx-1}{x}\right)^{2}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē xx-1.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x^{2}-1}{x}\right)^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{x^{2}-1}{x}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x^{2}-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Tā kā \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} un \frac{\left(x^{2}-1\right)^{2}}{x^{2}} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{4}+2x^{2}-1}{x^{2}}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x^{4}+2x^{2}+1-x^{4}+2x^{2}-1.

$$\frac{4x^{2}}{x^{2}}$$

Saīsiniet x^{2} gan skaitītājā, gan saucējā.

$$4$$

Sadalīt reizinātājos

$$2^{2}$$