Atrisiniet (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Atrast v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5v ar v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Atņemiet 5v^{2} no abām pusēm.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Pievienot 35v abās pusēs.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Savelciet v un 35v, lai iegūtu 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -5v^{2}+av+bv-7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 35.

$$1,35 5,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+35=36 5+7=12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 36.

$$a=35 b=1$$

Pārrakstiet -5v^{2}+36v-7 kā \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Sadaliet 5v pirmo un -1 otrajā grupā.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -v+7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -v+7=0 un 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5v ar v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Atņemiet 5v^{2} no abām pusēm.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Pievienot 35v abās pusēs.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Savelciet v un 35v, lai iegūtu 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -5, b ar 36 un c ar -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kāpiniet 36 kvadrātā.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 20 reiz -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Pieskaitiet 1296 pie -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{-36±34}{-10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -36 pie 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{-10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{-36±34}{-10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 34 no -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Daliet -70 ar -10.

$$v=7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5v ar v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Atņemiet 5v^{2} no abām pusēm.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Pievienot 35v abās pusēs.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Savelciet v un 35v, lai iegūtu 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Pievienot 7 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$36v-5v^{2}=7$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Daliet abas puses ar -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Dalīšana ar -5 atsauc reizināšanu ar -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Daliet 36 ar -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Daliet 7 ar -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{36}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{18}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{18}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{18}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Pieskaitiet -\frac{7}{5} pie \frac{324}{25}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Sadaliet reizinātājos v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Vienkāršojiet.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Pieskaitiet \frac{18}{5} abās vienādojuma pusēs.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$