Atrisiniet (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Atrast t

$$t=2$$

$$t=12$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu t-6 ar t-8 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Atņemiet 24 no abām pusēm.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

Atņemiet 24 no 48, lai iegūtu 24.

$$t^{2}-14t+24=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -14 un c ar 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kāpiniet -14 kvadrātā.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Pieskaitiet 196 pie -96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Skaitļa -14 pretstats ir 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{14±10}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 14 pie 10.

$$t=\frac{24}{2}$$

Daliet 24 ar 2.

$$t=12$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{14±10}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no 14.

$$t=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$t=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=12 t=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu t-6 ar t-8 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Atņemiet 48 no abām pusēm.

$$t^{2}-14t=24-48$$

Atņemiet 48 no 24, lai iegūtu -24.

$$t^{2}-14t=-24$$

Daliet locekļa x koeficientu -14 ar 2, lai iegūtu -7. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -7 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Pieskaitiet -24 pie 49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-14t+49. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Pieskaitiet 7 abās vienādojuma pusēs.

$$t=12 t=2$$