Atrisiniet (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Izrēķināt

$$6t^{2}-7t-6$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet t^{2} un 5t^{2}, lai iegūtu 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Savelciet -6t un -t, lai iegūtu -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Atņemiet 8 no 2, lai iegūtu -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Sadalīt reizinātājos

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet t^{2} un 5t^{2}, lai iegūtu 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Savelciet -6t un -t, lai iegūtu -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Atņemiet 8 no 2, lai iegūtu -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 49 pie 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{193} no 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{7+\sqrt{193}}{12} šim: x_{1} un \frac{7-\sqrt{193}}{12} šim: x_{2}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$