Atrisiniet (m-3)+m^2-7=5

$$( m - 3 ) + m ^ { 2 } - 7 = 5$$

Atrast m

$$m = \frac{\sqrt{61} - 1}{2} \approx 3,405124838$$

$$m=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}\approx -4,405124838$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 7 no -3, lai iegūtu -10.

$$m-10+m^{2}=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$m-10+m^{2}-5=0$$

Atņemiet 5 no -10, lai iegūtu -15.

$$m-15+m^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$m^{2}+m-15=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 1 un c ar -15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-15\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+60}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 60.

$$m=\frac{-1±\sqrt{61}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-1±\sqrt{61}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie \sqrt{61}.

$$m=\frac{\sqrt{61}-1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-1±\sqrt{61}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{61} no -1.

$$m=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$m=\frac{\sqrt{61}-1}{2} m=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 7 no -3, lai iegūtu -10.

$$m-10+m^{2}=5$$

Pievienot 10 abās pusēs.

$$m+m^{2}=5+10$$

Saskaitiet 5 un 10, lai iegūtu 15.

$$m+m^{2}=15$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+m=15$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$m^{2}+m+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=15+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=15+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 15 pie \frac{1}{4}.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{61}{4}$$

Sadaliet reizinātājos m^{2}+m+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$m+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} m+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$m=\frac{\sqrt{61}-1}{2} m=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}$$