Atrisiniet (a-5)x^2-4x-1=0

$$( a - 5 ) x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

Atrast a

$$a=5+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu a-5 ar x^{2}.

$$ax^{2}-5x^{2}-4x-1=0$$

Pievienot 5x^{2} abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$ax^{2}-4x-1=5x^{2}$$

Pievienot 4x abās pusēs.

$$ax^{2}-1=5x^{2}+4x$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$ax^{2}=5x^{2}+4x+1$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$x^{2}a=5x^{2}+4x+1$$

Daliet abas puses ar x^{2}.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{5x^{2}+4x+1}{x^{2}}$$

Dalīšana ar x^{2} atsauc reizināšanu ar x^{2}.

$$a=\frac{5x^{2}+4x+1}{x^{2}}$$

Daliet 5x^{2}+4x+1 ar x^{2}.

$$a=5+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

Atrast x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{a-1}+2}{a-5}\text{; }x=\frac{-\sqrt{a-1}+2}{a-5}\text{, }&a\neq 5\\x=-\frac{1}{4}\text{, }&a=5\end{matrix}\right,$$

Atrast x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{a-1}+2}{a-5}\text{; }x=\frac{-\sqrt{a-1}+2}{a-5}\text{, }&a\neq 5\text{ and }a\geq 1\\x=-\frac{1}{4}\text{, }&a=5\end{matrix}\right,$$