Atrisiniet (a-2b)^{3}(a+2b)^{3}-(a^{3}-8b^{3})(a^3+8b^3)-12a^2b^2(2b+a)(-a+2b)

$$( a - 2 b ) ^ { 3 } ( a + 2 b ) ^ { 3 } - ( a ^ { 3 } - 8 b ^ { 3 } ) ( a ^ { 3 } + 8 b ^ { 3 } ) - 12 a ^ { 2 } b ^ { 2 } ( 2 b + a ) ( - a + 2 b )$$

Izrēķināt

$$0$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3}, lai izvērstu \left(a-2b\right)^{3}.

$$\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a+2b\right)^{3}-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3}, lai izvērstu \left(a+2b\right)^{3}.

$$\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+6a^{2}b+12ab^{2}+8b^{3}\right)-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3} ar a^{3}+6a^{2}b+12ab^{2}+8b^{3} un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Apsveriet \left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(\left(a^{3}\right)^{2}-\left(8b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Lai pakāpi kāpinātu citā pakāpē, sareiziniet kāpinātājus. Sareiziniet 3 un 2, lai iegūtu 6.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-\left(8b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Paplašiniet \left(8b^{3}\right)^{2}.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-8^{2}\left(b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Lai pakāpi kāpinātu citā pakāpē, sareiziniet kāpinātājus. Sareiziniet 3 un 2, lai iegūtu 6.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-8^{2}b^{6}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Aprēķiniet 8 pakāpē 2 un iegūstiet 64.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-64b^{6}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Lai atrastu a^{6}-64b^{6} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-a^{6}+64b^{6}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Savelciet a^{6} un -a^{6}, lai iegūtu 0.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}+64b^{6}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Savelciet -64b^{6} un 64b^{6}, lai iegūtu 0.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -12a^{2}b^{2} ar 2b+a.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}+\left(-24a^{2}b^{3}-12b^{2}a^{3}\right)\left(-a+2b\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -24a^{2}b^{3}-12b^{2}a^{3} ar -a+2b un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-48a^{2}b^{4}+12b^{2}a^{4}$$

Savelciet 48a^{2}b^{4} un -48a^{2}b^{4}, lai iegūtu 0.

$$-12b^{2}a^{4}+12b^{2}a^{4}$$

Savelciet -12b^{2}a^{4} un 12b^{2}a^{4}, lai iegūtu 0.

$$0$$

Sadalīt reizinātājos

$$0$$