Atrisiniet (a+b)^2-[(a-b)^2+(a+b)(a-b)-4a(a-b)]-(3a^2+b^2)

$$( a + b ) ^ { 2 } - [ ( a - b ) ^ { 2 } + ( a + b ) ( a - b ) - 4 a ( a - b ) ] - ( 3 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } )$$

Izrēķināt

$$0$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, lai izvērstu \left(a+b\right)^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(\left(a-b\right)^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, lai izvērstu \left(a-b\right)^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Apsveriet \left(a+b\right)\left(a-b\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}+a^{2}-b^{2}-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Savelciet a^{2} un a^{2}, lai iegūtu 2a^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab+b^{2}-b^{2}-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Savelciet b^{2} un -b^{2}, lai iegūtu 0.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Lai atrastu 3a^{2}+b^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a\left(a-b\right)\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4a ar a-b.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a^{2}+4ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Savelciet 2a^{2} un -4a^{2}, lai iegūtu -2a^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(-2a^{2}-2ab+4ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Savelciet -2ab un 4ab, lai iegūtu 2ab.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(-2a^{2}+2ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Lai atrastu -2a^{2}+2ab pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$a^{2}+2ab+b^{2}+2a^{2}-2ab-3a^{2}-b^{2}$$

Savelciet a^{2} un 2a^{2}, lai iegūtu 3a^{2}.

$$3a^{2}+2ab+b^{2}-2ab-3a^{2}-b^{2}$$

Savelciet 2ab un -2ab, lai iegūtu 0.

$$3a^{2}+b^{2}-3a^{2}-b^{2}$$

Savelciet 3a^{2} un -3a^{2}, lai iegūtu 0.

$$b^{2}-b^{2}$$

Savelciet b^{2} un -b^{2}, lai iegūtu 0.

$$0$$

Sadalīt reizinātājos

$$0$$