Atrisiniet (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Atrast a

$$a=12$$

$$a=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu a+12 ar a-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2a ar a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Atņemiet 2a^{2} no abām pusēm.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Savelciet a^{2} un -2a^{2}, lai iegūtu -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Pievienot 8a abās pusēs.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Savelciet 8a un 8a, lai iegūtu 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -a^{2}+aa+ba-48. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 16.

$$a=12 b=4$$

Pārrakstiet -a^{2}+16a-48 kā \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Sadaliet -a pirmo un 4 otrajā grupā.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a-12 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet a-12=0 un -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu a+12 ar a-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2a ar a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Atņemiet 2a^{2} no abām pusēm.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Savelciet a^{2} un -2a^{2}, lai iegūtu -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Pievienot 8a abās pusēs.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Savelciet 8a un 8a, lai iegūtu 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 16 un c ar -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 256 pie -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-16±8}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Daliet -8 ar -2.

$$a=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-16±8}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Daliet -24 ar -2.

$$a=12$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=4 a=12$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu a+12 ar a-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2a ar a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Atņemiet 2a^{2} no abām pusēm.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Savelciet a^{2} un -2a^{2}, lai iegūtu -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Pievienot 8a abās pusēs.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Savelciet 8a un 8a, lai iegūtu 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Pievienot 48 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$-a^{2}+16a=48$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Daliet 16 ar -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Daliet 48 ar -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Daliet locekļa x koeficientu -16 ar 2, lai iegūtu -8. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -8 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Pieskaitiet -48 pie 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}-16a+64. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vienkāršojiet.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Pieskaitiet 8 abās vienādojuma pusēs.

$$a=12 a=4$$