Atrisiniet (a+10)^2=(a-d+10)(a+d+11)

$$( a + 10 ) ^ { 2 } = ( a - d + 10 ) ( a + d + 11 )$$

Atrast a

$$a=d^{2}+d-10$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+20a+100=\left(a-d+10\right)\left(a+d+11\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu a-d+10 ar a+d+11 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$a^{2}+20a+100=a^{2}+21a-d^{2}-d+110$$

Atņemiet a^{2} no abām pusēm.

$$a^{2}+20a+100-a^{2}=21a-d^{2}-d+110$$

Savelciet a^{2} un -a^{2}, lai iegūtu 0.

$$20a+100=21a-d^{2}-d+110$$

Atņemiet 21a no abām pusēm.

$$20a+100-21a=-d^{2}-d+110$$

Savelciet 20a un -21a, lai iegūtu -a.

$$-a+100=-d^{2}-d+110$$

Atņemiet 100 no abām pusēm.

$$-a=-d^{2}-d+110-100$$

Atņemiet 100 no 110, lai iegūtu 10.

$$-a=-d^{2}-d+10$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$-a=10-d-d^{2}$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-a}{-1}=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$a=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

Daliet -d^{2}-d+10 ar -1.

$$a=d^{2}+d-10$$

Atrast d

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}\text{, }a\geq -\frac{41}{4}$$