Atrisiniet (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9-x ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Savelciet 13x un -3x, lai iegūtu 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 10 un c ar -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 100 pie -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Daliet -10+2i\sqrt{11} ar -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{11} no -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Daliet -10-2i\sqrt{11} ar -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9-x ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Savelciet 13x un -3x, lai iegūtu 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Pievienot 36 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$10x-x^{2}=36$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Daliet 10 ar -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Daliet 36 ar -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Daliet locekļa x koeficientu -10 ar 2, lai iegūtu -5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Pieskaitiet -36 pie 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Vienkāršojiet.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$