Atrisiniet (8sqrt{x})^2=(4+sqrt{x})^2

$$( 8 \sqrt { x } ) ^ { 2 } = ( 4 + \sqrt { x } ) ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x=\frac{16}{49}\approx 0,326530612$$

Atrisinājuma darbības

Paplašiniet \left(8\sqrt{x}\right)^{2}.

$$8^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 8 pakāpē 2 un iegūstiet 64.

$$64\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$64x=\left(4+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4+\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64x=16+8\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$64x=16+8\sqrt{x}+x$$

Atņemiet 8\sqrt{x} no abām pusēm.

$$64x-8\sqrt{x}=16+x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$64x-8\sqrt{x}-x=16$$

Savelciet 64x un -x, lai iegūtu 63x.

$$63x-8\sqrt{x}=16$$

Atņemiet 63x no vienādojuma abām pusēm.

$$-8\sqrt{x}=16-63x$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-8\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-63x+16\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-8\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-63x+16\right)^{2}$$

Aprēķiniet -8 pakāpē 2 un iegūstiet 64.

$$64\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-63x+16\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$64x=\left(-63x+16\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-63x+16\right)^{2}.

$$64x=3969x^{2}-2016x+256$$

Atņemiet 3969x^{2} no abām pusēm.

$$64x-3969x^{2}=-2016x+256$$

Pievienot 2016x abās pusēs.

$$64x-3969x^{2}+2016x=256$$

Savelciet 64x un 2016x, lai iegūtu 2080x.

$$2080x-3969x^{2}=256$$

Atņemiet 256 no abām pusēm.

$$2080x-3969x^{2}-256=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3969x^{2}+2080x-256=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3969, b ar 2080 un c ar -256.

$$x=\frac{-2080±\sqrt{2080^{2}-4\left(-3969\right)\left(-256\right)}}{2\left(-3969\right)}$$

Kāpiniet 2080 kvadrātā.

$$x=\frac{-2080±\sqrt{4326400-4\left(-3969\right)\left(-256\right)}}{2\left(-3969\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3969.

$$x=\frac{-2080±\sqrt{4326400+15876\left(-256\right)}}{2\left(-3969\right)}$$

Reiziniet 15876 reiz -256.

$$x=\frac{-2080±\sqrt{4326400-4064256}}{2\left(-3969\right)}$$

Pieskaitiet 4326400 pie -4064256.

$$x=\frac{-2080±\sqrt{262144}}{2\left(-3969\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 262144.

$$x=\frac{-2080±512}{2\left(-3969\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3969.

$$x=\frac{-2080±512}{-7938}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2080±512}{-7938}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2080 pie 512.

$$x=-\frac{1568}{-7938}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-1568}{-7938} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 98.

$$x=\frac{16}{81}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2080±512}{-7938}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 512 no -2080.

$$x=-\frac{2592}{-7938}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2592}{-7938} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 162.

$$x=\frac{16}{49}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{16}{81} x=\frac{16}{49}$$

Ar \frac{16}{81} aizvietojiet x vienādojumā \left(8\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(8\sqrt{\frac{16}{81}}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{\frac{16}{81}}\right)^{2}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{16}{81} neatbilst vienādojumā.

$$\frac{1024}{81}=\frac{1600}{81}$$

Ar \frac{16}{49} aizvietojiet x vienādojumā \left(8\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(8\sqrt{\frac{16}{49}}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{\frac{16}{49}}\right)^{2}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{16}{49} atbilst vienādojumam.

$$\frac{1024}{49}=\frac{1024}{49}$$

Vienādojumam -8\sqrt{x}=16-63x ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{16}{49}$$