Atrisiniet (76-4x)(8+2x)=1080

$$( 76 - 4 x ) ( 8 + 2 x ) = 1080$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}\approx 7,5+1,658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}\approx 7,5-1,658312395i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 76-4x ar 8+2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

Atņemiet 1080 no abām pusēm.

$$608+120x-8x^{2}-1080=0$$

Atņemiet 1080 no 608, lai iegūtu -472.

$$-472+120x-8x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-8x^{2}+120x-472=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -8, b ar 120 un c ar -472.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kāpiniet 120 kvadrātā.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 32 reiz -472.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-15104}}{2\left(-8\right)}$$

Pieskaitiet 14400 pie -15104.

$$x=\frac{-120±\sqrt{-704}}{2\left(-8\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -704.

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -8.

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -120 pie 8i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-120+8\sqrt{11}i}{-16}$$

Daliet -120+8i\sqrt{11} ar -16.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8i\sqrt{11} no -120.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}i-120}{-16}$$

Daliet -120-8i\sqrt{11} ar -16.

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2} x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 76-4x ar 8+2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

Atņemiet 608 no abām pusēm.

$$120x-8x^{2}=1080-608$$

Atņemiet 608 no 1080, lai iegūtu 472.

$$120x-8x^{2}=472$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=472$$

Daliet abas puses ar -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=\frac{472}{-8}$$

Dalīšana ar -8 atsauc reizināšanu ar -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=\frac{472}{-8}$$

Daliet 120 ar -8.

$$x^{2}-15x=\frac{472}{-8}$$

Daliet 472 ar -8.

$$x^{2}-15x=-59$$

Daliet locekļa x koeficientu -15 ar 2, lai iegūtu -\frac{15}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{15}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-59+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{15}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-59+\frac{225}{4}$$

Pieskaitiet -59 pie \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{11}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Pieskaitiet \frac{15}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$