Atrisiniet (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

Atrast n

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12,762336491$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Aprēķiniet 7 pakāpē 2 un iegūstiet 49.

$$49^{n}=497^{8}$$

Aprēķiniet 497 pakāpē 8 un iegūstiet 3722640602679094258561.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

Daliet abas puses ar \log(49).

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$

Atrast n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4\log_{7}\left(497\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$