Atrisiniet (7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

Atrast z

$$z=5$$

$$z=-5$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7+z ar 9-z un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7-z ar 9+z un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Saskaitiet 63 un 63, lai iegūtu 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Savelciet 2z un -2z, lai iegūtu 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Savelciet -z^{2} un -z^{2}, lai iegūtu -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Atņemiet 126 no abām pusēm.

$$-2z^{2}=76-126$$

Atņemiet 126 no 76, lai iegūtu -50.

$$-2z^{2}=-50$$

Daliet abas puses ar -2.

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

Daliet -50 ar -2, lai iegūtu 25.

$$z^{2}=25$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$z=5 z=-5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7+z ar 9-z un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7-z ar 9+z un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Saskaitiet 63 un 63, lai iegūtu 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Savelciet 2z un -2z, lai iegūtu 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Savelciet -z^{2} un -z^{2}, lai iegūtu -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Atņemiet 76 no abām pusēm.

$$126-2z^{2}-76=0$$

Atņemiet 76 no 126, lai iegūtu 50.

$$50-2z^{2}=0$$

Tādus kvadrātvienādojumus kā šo, kurā ir x^{2} loceklis, bet nav x locekļa, arī var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, tikai vienādojums jāsakārto standarta formā: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2z^{2}+50=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 0 un c ar 50.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 50.

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 400.

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{0±20}{-4}, ja ± ir pluss. Daliet 20 ar -4.

$$z=-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{0±20}{-4}, ja ± ir mīnuss. Daliet -20 ar -4.

$$z=5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$z=-5 z=5$$