Atrisiniet (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Izrēķināt

$$38-20\sqrt{3}\approx 3,358983849$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Saskaitiet 4 un 3, lai iegūtu 7.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7+\sqrt{3} ar 7-4\sqrt{3} un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Reiziniet -4 un 3, lai iegūtu -12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Atņemiet 12 no 49, lai iegūtu 37.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

Saskaitiet 37 un 4, lai iegūtu 41.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Atņemiet 3 no 41, lai iegūtu 38.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Savelciet -21\sqrt{3} un \sqrt{3}, lai iegūtu -20\sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$