Atrast x
x = \frac{\sqrt{201} + 11}{20} \approx 1,258872344
x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}\approx -0,158872344
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
30x^{2}-3x-6=30x
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x-3 ar 5x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.
30x^{2}-3x-6-30x=0
Atņemiet 30x no abām pusēm.
30x^{2}-33x-6=0
Savelciet -3x un -30x, lai iegūtu -33x.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 30, b ar -33 un c ar -6.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}
Kāpiniet -33 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-120\left(-6\right)}}{2\times 30}
Reiziniet -4 reiz 30.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+720}}{2\times 30}
Reiziniet -120 reiz -6.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1809}}{2\times 30}
Pieskaitiet 1089 pie 720.
x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{201}}{2\times 30}
Izvelciet kvadrātsakni no 1809.
x=\frac{33±3\sqrt{201}}{2\times 30}
Skaitļa -33 pretstats ir 33.
x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60}
Reiziniet 2 reiz 30.
x=\frac{3\sqrt{201}+33}{60}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 33 pie 3\sqrt{201}.
x=\frac{\sqrt{201}+11}{20}
Daliet 33+3\sqrt{201} ar 60.
x=\frac{33-3\sqrt{201}}{60}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{201} no 33.
x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}
Daliet 33-3\sqrt{201} ar 60.
x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
30x^{2}-3x-6=30x
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x-3 ar 5x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.
30x^{2}-3x-6-30x=0
Atņemiet 30x no abām pusēm.
30x^{2}-33x-6=0
Savelciet -3x un -30x, lai iegūtu -33x.
30x^{2}-33x=6
Pievienot 6 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.
\frac{30x^{2}-33x}{30}=\frac{6}{30}
Daliet abas puses ar 30.
x^{2}+\left(-\frac{33}{30}\right)x=\frac{6}{30}
Dalīšana ar 30 atsauc reizināšanu ar 30.
x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{6}{30}
Vienādot daļskaitli \frac{-33}{30} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.
x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{1}{5}
Vienādot daļskaitli \frac{6}{30} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.
x^{2}-\frac{11}{10}x+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -\frac{11}{10} ar 2, lai iegūtu -\frac{11}{20}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{11}{20} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{1}{5}+\frac{121}{400}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{11}{20}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{201}{400}
Pieskaitiet \frac{1}{5} pie \frac{121}{400}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{201}{400}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{400}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{11}{20}=\frac{\sqrt{201}}{20} x-\frac{11}{20}=-\frac{\sqrt{201}}{20}
Vienkāršojiet.
x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}
Pieskaitiet \frac{11}{20} abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}