Atrisiniet (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Apsveriet 2x^{2}-7x-4. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -8.

$$1,-8 2,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-8 b=1$$

Pārrakstiet 2x^{2}-7x-4 kā \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Iznesiet reizinātāju 2x pirms iekavām izteiksmē 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -21 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 441 pie 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

Skaitļa -21 pretstats ir 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{21±27}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 21 pie 27.

$$x=\frac{48}{12}$$

Daliet 48 ar 12.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{21±27}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 27 no 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 4 ar x_{1} un -\frac{1}{2} ar x_{2}.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 6 un 2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$