Atrisiniet (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Izrēķināt

$$10w^{2}-4w-3$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet 6w^{2} un 4w^{2}, lai iegūtu 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Savelciet -w un -3w, lai iegūtu -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Saskaitiet -5 un 2, lai iegūtu -3.

$$10w^{2}-4w-3$$

Sadalīt reizinātājos

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 6w^{2} un 4w^{2}, lai iegūtu 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Savelciet -w un -3w, lai iegūtu -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Saskaitiet -5 un 2, lai iegūtu -3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Reiziniet -40 reiz -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Pieskaitiet 16 pie 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Reiziniet 2 reiz 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Daliet 4+2\sqrt{34} ar 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{34} no 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Daliet 4-2\sqrt{34} ar 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} šim: x_{1} un \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} šim: x_{2}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$