Atrisiniet (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Atrast v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6v-9 ar 2v+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Atņemiet 33 no -38, lai iegūtu -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Atņemiet 7v^{2} no abām pusēm.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Savelciet 12v^{2} un -7v^{2}, lai iegūtu 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Pievienot 71 abās pusēs.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Saskaitiet -9 un 71, lai iegūtu 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -12 un c ar 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 144 pie -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Daliet 12+2i\sqrt{274} ar 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{274} no 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Daliet 12-2i\sqrt{274} ar 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6v-9 ar 2v+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Atņemiet 33 no -38, lai iegūtu -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Atņemiet 7v^{2} no abām pusēm.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Savelciet 12v^{2} un -7v^{2}, lai iegūtu 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Pievienot 9 abās pusēs.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Saskaitiet -71 un 9, lai iegūtu -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{12}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{6}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{6}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{6}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Pieskaitiet -\frac{62}{5} pie \frac{36}{25}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Sadaliet reizinātājos v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Vienkāršojiet.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Pieskaitiet \frac{6}{5} abās vienādojuma pusēs.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$